O som do átomo de hidrogênio

Jun 10, 2021 · 2 min read

Estrutura da matéria
Física Moderna
Física atomica
Musica

Inspirado pelo vídeo do minute physics decidi fazer esse mini projeto para mostrar como fazer projetos envolvendo faixas de som audíveis no próprio navegador, totalmente em python através do Jupyter Notebook.

Para isso, vamos usar o espectro do átomo de hidrogênio, e vamos fazer um shift linear nele para dentro do espectro audível de frequências sonoras. O nome dado a esse processo é sonificação, você pode usar o link para saber mais caso se interesse.

In [10]:

%matplotlib inline

In [11]:

from __future__ import division, print_function, absolute_import
import scipy.constants as const
import numpy as np
import scipy

from matplotlib.pyplot import plot
from scipy.io import wavfile
from IPython.core.display import HTML, display

In [12]:

try:
    from IPython.display import Audio
    def wavPlayer(data, rate):
        display(Audio(data, rate=rate))
except ImportError:
    pass

In [118]:

## constantes que vamos usar no arquivo de audio 
from numpy import sin, pi
rate = 44100 # freq = 44.1 khz
duration = 3 # duração do audio

# função para normalizar o seno na amplitude certa para um arquivo wav 
normedsin = lambda f,t : 2**13*sin(2*pi*f*t)

time = np.linspace(0,duration, num=rate*duration)

Primeiro teste para o wav Player

Para começar, vamos começar tocando algo em 440 Hz

In [119]:

import numpy
import struct 
import warnings

In [120]:

# definindo A como sendo uma função senoide com 440Hz de freq 
la    = lambda t : normedsin(440,t)

# plot rápido da onda nos primeiros 25 ms
plot(time[0:1000], la(time)[0:1000])

ampl = la(time).astype(np.int16)

# função que salva o áudio  e toca ele em HTML5
wavPlayer(ampl, rate)

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As diferentes frequências emitidas por um átomo de hidrogênio são analiticamente calculadas através da formula de Rydberg:

$$\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_1} - \frac{1}{n_2}\right) $$

Como sabemos, essa relação tem um formato muito similar a das freqências emitidas do hidrogênio

$$ f_{n,m} = \frac{c}{\lambda} = \frac{R_h}{h} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{m}\right) $$

Para o caso de $n = 1$ reconhecemos a famosa série de Lyman, e para $n = 2$ a série de Balmer

In [121]:

# freq fundamental hidrogenio
f0 = const.Rydberg*const.c
print("A maior frequência do hidrogênio é ",f0,"Hz. e corresponde a n = 1, m = ∞")
fshift = 440
print("todavia odemos shiftar o espectro para 440 Hz (A)")

A maior frequência do hidrogênio é  3289841960250880.5 Hz. e corresponde a n = 1, m = ∞
todavia odemos shiftar o espectro para 440 Hz (A)

In [122]:

ryd = lambda n,m : fshift*(1/(n**2) -1/(m**2))
flyman = lambda x : ryd(1,x)
fbalmer = lambda x : ryd(2,x)

In [123]:

## vamos definir o somatório, 
ser = lambda t : sum( [normedsin(flyman(i),t)+normedsin(fbalmer(i+1),t) for i in range(2,8)])

# e uma função em forma de vetor para realizar operações em cada um dos seus elementos
serv = scipy.vectorize(ser)

In [124]:

ss= serv(time)

In [125]:

plot(time, ss) 
ss = 2**15*ss/ss.max()

In [126]:

#wavfile.write('hydrogen.wav', rate, ss.astype(np.int16))
wavPlayer(ss.astype(np.int16),rate)

In [ ]: